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理解数学，而不只是记住它。

从定义出发，通过推导、证明、计算与可视化，理解数学为什么成立。

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① 拖动红色的 e₁ 箭头端点。
A=(1001)A=\begin{pmatrix}\textcolor{#c2452d}{1}&\textcolor{#1f7a4d}{0}\\\textcolor{#c2452d}{0}&\textcolor{#1f7a4d}{1}\end{pmatrix}

矩阵不只是一张数字表。

它可以描述空间怎样发生变化。

进入「线性映射」→

数学不是一串孤立的公式。

把鼠标放在任何一个节点上，它的前置知识会亮起来。你会看到自己正在学的东西，在整个数学世界里处于什么位置。

点击一个知识点查看它的前置关系。

微积分基础

线性代数基础

微分方程入门

规划中

这就是 LeoMath 的教学方法。

为什么 eˣ 的导数还是自己？

先不要看定义。拖动底数 a，观察差商曲线什么时候与原函数重合。

f(x)=ax,f(x+h)−f(x)h=ax⋅ah−1hf(x)=a^{x},\qquad \frac{f(x+h)-f(x)}{h}=a^{x}\cdot\frac{a^{h}-1}{h}
观察→猜想→定义→推导→证明→应用
直觉⟶严格数学

两边都要。直觉让你看见结论，推导与证明让你确信它为什么成立。

进入「导数」的完整推导 →
ax+h−axh=ax⋅ah−1h\frac{a^{x+h}-a^{x}}{h}=a^{x}\cdot\frac{a^{h}-1}{h}
差商 ÷ 原函数 0.8284

选择一个起点。

v0.1.1 只有三条完整路线。每一条都从定义出发，经过推导，配有可以操作的实验和检验理解的练习。

微积分基础

如果你想理解

变化、极限、连续与累积

  1. 1极限
  2. 2导数
  3. 3积分
  4. 4Taylor 展开

4 个知识点 · 1 个交互实验 · 8 道练习

从这里开始 →

线性代数基础

如果你想理解

空间、变换与结构

  1. 1向量
  2. 2线性映射
  3. 3矩阵
  4. 4特征值

4 个知识点 · 1 个交互实验 · 8 道练习

从这里开始 →

微分方程入门

如果你想理解

一个系统如何随时间演化

  1. 1ODE 是什么
  2. 2一阶方程
  3. 3二阶线性方程
  4. 4数值解

4 个知识点 · 1 个交互实验 · 8 道练习

从这里开始 →

从学习，到实践。

数学不止于课堂。这里记录 Leo 真实在做的实验、计算与开发。

x˙=σ(y−x)\dot{x}=\sigma(y-x)

数学实验

Lorenz 系统、Fourier 级数、数值积分等可以亲手操作的实验。

∥yn−y(tn)∥=O(h4)\|y_n-y(t_n)\|=O(h^4)

科学计算

ODE/PDE 求解、数值误差分析、算法比较。

v0.1.1\text{v}0.1.1

开发日志

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